Algebra de Matrices.

Álgebra de matrices.

Definición: Una matriz es un arreglo rectangular de números reales, encerrado en grandes paréntesis rectangulares. Las matrices por lo regular se denotan con letras mayúsculas negritas como A, B o C.

Las matrices y los determinantes son herramientas del álgebra que facilitan el ordenamiento de datos, así como su manejo.

Una matriz es una tabla bidimensional de números en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse.

Las matrices se utilizan para describir sistemas de ecuaciones lineales, y registrar los datos que dependen de varios parámetros. 

Los números reales que forman el arreglo se denominan entradas o elementos de la matriz. Los elementos en cualquier línea horizontal forman un renglón y aquellos que se encuentran en cualquier línea vertical forman una columna de la matriz.

Si una matriz tiene m renglones y n columnas, se dice que su tamaño es m x n (léase m por n). 

Ejercicio 1.

1. Determine el tamaño de cada matriz.

Al elemento de una matriz que se encuentra en el renglón i-ésima y la columna j-ésima se le llama elemento ai,j o elemento (i,j)-iésimo de la matriz.  Se vuelve a poner primero el renglón y después las columnas. 

Abreviadamente se puede expresar A = (aij) Cada elemento de la matriz lleva dos subíndices. 

El primero de ellos “i”, indica el renglón a en la que se encuentra el elemento, y el segundo, “j”, la columna.


Ejercicio 2.

En el ejercicio 1, si B = [b_ij], encuentre 
b₁₂, b₂₁, b₂₂, b₂₃ y b₃₂.

b₁₂ =   3

b₂₁ =  -1

b₂₂  =  2

b₂₃  =  3

b₃₂  =  No es valido ya que la matriz solo cuenta con dos renglones.



3. Efectúe las operaciones indicadas y simplifique.